정답: $2$

$\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$, $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$, $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$의 무게를 구하면 아래와 같다.

• $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$의 무게: $5mg5mg$
• $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$의 무게: $2mg2mg$
• $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$의 무게: $mgmg$

$\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$에 작용하는 알짜힘이 $00$이므로 받침대가 $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$를 떠받치는 힘의 크기는
$5mg+2mg+mg5mg\; +\; 2mg\; +\; mg$,
$8mg8mg$이다.

평형이 붕괴된 직후 $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$의 회전 방향을 통해 붕괴 직전 $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$에 작용하는 힘을 구해보자.

$\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$, $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$, $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$를 하나의 계로 볼 때, 계의 질량 중심이 받침대의 가장 왼쪽 지점보다 왼쪽으로 치우치면
$\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$에 작용하는 돌림힘의 합이 $00$이 될 수 없으므로 시계 반대 방향으로 회전하게 된다.

이때 아래 그림과 같이 받침대의 가장 왼쪽 지점만 $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$를 떠받치게 되므로,
$xx$가 최솟값일 때, 받침대의 가장 오른쪽 지점이 $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$에 가하는 힘이 $00$이 됨을 알 수 있다.

그러므로 $xx$의 최솟값을 $x_{\min }x\_\{\backslash min\}$이라 할 때, 물체에 작용하는 모든 힘을 표기하면 아래 그림과 같다.

$\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$의 가장 왼쪽 지점을 기준점으로 할 때, $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$에 작용하는 각 힘에 의한 돌림힘을 구하면 아래와 같다.

• $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$가 $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$를 미는 힘에 의한 돌림힘:
  $-(x_{\min }+{\displaystyle \frac{d}{2}})\times 5mg=-5x_{\min }mg-{\displaystyle \frac{5}{2}}dmg-\backslash left(x\_\{\backslash min\}\; +\; \backslash dfrac\{d\}\{2\}\backslash right)\; \backslash times\; 5mg\; =\; -5x\_\{\backslash min\}mg\; -\; \backslash dfrac\{5\}\{2\}dmg$
• $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$가 $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$를 미는 힘에 의한 돌림힘:
  $-4d\times 2mg=-8dmg-4d\; \backslash times\; 2mg\; =\; -8dmg$
• $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$의 무게에 의한 돌림힘:
  $-{\displaystyle \frac{5}{2}}d\times mg=-{\displaystyle \frac{5}{2}}dmg-\backslash dfrac\{5\}\{2\}d\; \backslash times\; mg\; =\; -\backslash dfrac\{5\}\{2\}dmg$
• 받침대가 $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$를 떠받치는 힘에 의한 돌림힘:
  $2d\times 8mg=16dmg2d\; \backslash times\; 8mg\; =\; 16dmg$

$\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$에 작용하는 돌림힘의 합이 $00$이므로
$-5x_{\min }mg-{\displaystyle \frac{5}{2}}dmg-8dmg-{\displaystyle \frac{5}{2}}dmg+16dmg=0-5x\_\{\backslash min\}mg\; -\; \backslash dfrac\{5\}\{2\}dmg\; -\; 8dmg\; -\; \backslash dfrac\{5\}\{2\}dmg\; +\; 16dmg\; =\; 0$,
$x_{\min }={\displaystyle \frac{3}{5}}dx\_\{\backslash min\}\; =\; \backslash dfrac35d$이다.

$\circ \backslash circ$ 질량 중심으로 $x_{\min }x\_\{\backslash min\}$을 구하는 경우:

$xx$가 최솟값일 때, 받침대의 가장 왼쪽 지점만 $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$를 떠받치므로,
$\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$, $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$, $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$를 하나의 계로 볼 때, 계의 질량 중심의 위치는 받침대의 가장 왼쪽 지점과 같다.

$\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$, $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$, $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$를 각각 $11$, $22$, $33$번째 물체라 하면 $m_1=5mm\_\{1\}\; =\; 5m$, $m_2=2mm\_\{2\}\; =\; 2m$, $m_3=mm\_\{3\}\; =\; m$이다.

따라서 ${\displaystyle \sum _{i=1}^n}{m}_i=\{\backslash displaystyle\backslash sum\_\{i=1\}^\{n\}\}m\_\{i\}\; =\{\}$$m_1+m_2+m_3=m\_\{1\}\; +\; m\_\{2\}\; +\; m\_\{3\}\; =\{\}$$5m+2m+m=5m\; +\; 2m\; +\; m\; =\{\}$$8m8m$이다.

$\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$의 가장 왼쪽 지점을 기준점이라 하면 $r_1=x_{\min }+{\displaystyle \frac{d}{2}}r\_\{1\}\; =\; x\_\{\backslash min\}\; +\; \backslash dfrac\{d\}\{2\}$, $r_2=4dr\_\{2\}\; =\; 4d$, $r_3={\displaystyle \frac{5}{2}}dr\_\{3\}\; =\; \backslash dfrac\{5\}\{2\}d$이다.

그러므로 ${\displaystyle \sum _{i=1}^n}{m}_i{r}_i={\displaystyle \sum _{i=1}^3}{m}_i{r}_i\{\backslash displaystyle\backslash sum\_\{i=1\}^\{n\}\}m\_\{i\}r\_\{i\}\; =\; \{\backslash displaystyle\backslash sum\_\{i=1\}^\{3\}\}m\_\{i\}r\_\{i\}$,
${\displaystyle \sum _{i=1}^n}{m}_i{r}_i=m_1{r}_1+m_2{r}_2+m_3{r}_3\{\backslash displaystyle\backslash sum\_\{i=1\}^\{n\}\}m\_\{i\}r\_\{i\}\; =\; m\_\{1\}r\_\{1\}\; +\; m\_\{2\}r\_\{2\}\; +\; m\_\{3\}r\_\{3\}$,
${\displaystyle \sum _{i=1}^n}{m}_i{r}_i=(5m\times (x_{\min }+{\displaystyle \frac{d}{2}}))+(2m\times 4d)+(m\times {\displaystyle \frac{5}{2}}d)\{\backslash displaystyle\backslash sum\_\{i=1\}^\{n\}\}m\_\{i\}r\_\{i\}\; =\; \backslash left(5m\; \backslash times\; \backslash left(x\_\{\backslash min\}\; +\; \backslash dfrac\{d\}\{2\}\backslash right)\backslash right)\; +\; (2m\; \backslash times\; 4d)\; +\; \backslash left(m\; \backslash times\; \backslash dfrac\{5\}\{2\}d\backslash right)$,
${\displaystyle \sum _{i=1}^n}{m}_i{r}_i=5m{x}_{\min }+13md\{\backslash displaystyle\backslash sum\_\{i=1\}^\{n\}\}m\_\{i\}r\_\{i\}\; =\; 5mx\_\{\backslash min\}\; +\; 13md$이다.

질량 중심의 위치는 ${\displaystyle \frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^n}{m}_i{r}_i}{{\displaystyle \sum _{i=1}^n}{m}_i}}=2d\backslash dfrac\{\{\backslash displaystyle\backslash sum\_\{i=1\}^\{n\}\}m\_\{i\}r\_\{i\}\}\{\{\backslash displaystyle\backslash sum\_\{i=1\}^\{n\}\}m\_\{i\}\}\; =\; 2d$이므로,
${\displaystyle \frac{5m{x}_{\min }+13md}{8m}}=2d\backslash dfrac\{5mx\_\{\backslash min\}\; +\; 13md\}\{8m\}\; =\; 2d$,
$x_{\min }={\displaystyle \frac{3}{5}}dx\_\{\backslash min\}\; =\; \backslash dfrac\{3\}\{5\}d$이다.

따라서 정답은 $22$번이다.

정답: $3$

물체와 가로 빔의 무게를 구하면 아래와 같다.

• 가로 빔의 왼쪽에 매달린 물체의 무게: $mgmg$
• 가로 빔의 오른쪽에 매달린 물체의 무게: $mgmg$
• 가로 빔 위에 놓인 물체의 무게: $mgmg$
• 가로 빔의 무게: $mgmg$

가로 빔에 작용하는 알짜힘이 $00$이므로 받침대가 가로 빔을 떠받치는 힘의 크기는
$mg+mg+mg+mgmg\; +\; mg\; +\; mg\; +\; mg$,
$4mg4mg$이다.

$1.1.$ $xx$의 최솟값 구하기:

평형이 붕괴된 직후 가로 빔의 회전 방향을 통해 붕괴 직전 가로 빔에 작용하는 힘을 구해보자.

가로 빔과 물체를 하나의 계로 볼 때, 계의 질량 중심이 오른쪽 받침점보다 오른쪽으로 치우치면 가로 빔에 작용하는 돌림힘의 합이 $00$이 될 수 없으므로 시계 방향으로 회전하게 된다.

이때 아래 그림과 같이 오른쪽 받침점만 가로 빔을 떠받치게 되므로,
$xx$가 최솟값일 때, 왼쪽 받침점이 가로 빔에 가하는 힘이 $00$이 됨을 알 수 있다.

그러므로 $xx$의 최솟값을 $x_{\min }x\_\{\backslash min\}$이라 할 때, 가로 빔과 물체에 작용하는 모든 힘을 표기하면 아래 그림과 같다.

가로 빔의 가장 왼쪽 지점을 기준점으로 할 때, 가로 빔에 작용하는 각 힘에 의한 돌림힘을 구하면 아래와 같다.

• 가로 빔 위에 놓인 물체가 미는 힘에 의한 돌림힘:
  $-(4d+{\displaystyle \frac{d}{2}})\times mg=-{\displaystyle \frac{9}{2}}dmg-\backslash left(4d\; +\; \backslash dfrac\{d\}\{2\}\backslash right)\; \backslash times\; mg\; =\; -\backslash dfrac\{9\}\{2\}dmg$
• 왼쪽 줄이 당기는 힘에 의한 돌림힘:
  $0\times mg=00\; \backslash times\; mg\; =\; 0$
• 오른쪽 줄이 당기는 힘에 의한 돌림힘:
  $-(11d-x_{\min })\times mg=-11dmg+x_{\min }mg-\backslash left(11d\; -\; x\_\{\backslash min\}\backslash right)\; \backslash times\; mg\; =\; -11dmg\; +\; x\_\{\backslash min\}mg$
• 가로 빔의 무게에 의한 돌림힘:
  $-{\displaystyle \frac{11}{2}}d\times mg=-{\displaystyle \frac{11}{2}}dmg-\backslash dfrac\{11\}\{2\}d\; \backslash times\; mg\; =\; -\backslash dfrac\{11\}\{2\}dmg$
• 받침대가 가로 빔을 떠받치는 힘에 의한 돌림힘:
  $5d\times 4mg=20dmg5d\; \backslash times\; 4mg\; =\; 20dmg$

가로 빔에 작용하는 돌림힘의 합이 $00$이므로
$-{\displaystyle \frac{9}{2}}dmg+0-11dmg+x_{\min }mg-{\displaystyle \frac{11}{2}}dmg+20dmg=0-\backslash dfrac\{9\}\{2\}dmg\; +\; 0\; -\; 11dmg\; +\; x\_\{\backslash min\}mg\; -\; \backslash dfrac\{11\}\{2\}dmg\; +\; 20dmg\; =\; 0$,
$x_{\min }=dx\_\{\backslash min\}\; =\; d$이다.

$\circ \backslash circ$ 질량 중심으로 $x_{\min }x\_\{\backslash min\}$을 구하는 경우:

$xx$가 최솟값일 때, 오른쪽 받침점만 가로 빔을 떠받치므로,
가로 빔과 물체를 하나의 계로 볼 때, 계의 질량 중심의 위치는 오른쪽 받침점과 같다.

가로 빔, 가로 빔의 왼쪽에 매달린 물체, 가로 빔의 오른쪽에 매달린 물체, 가로 빔 위에 놓인 물체를 각각 $11$, $22$, $33$, $44$번째 물체라 하면 $m_1=m_2=m_3=m_4=mm\_\{1\}\; =\; m\_\{2\}\; =\; m\_\{3\}\; =\; m\_\{4\}\; =\; m$이다.

따라서 ${\displaystyle \sum _{i=1}^n}{m}_i=\{\backslash displaystyle\backslash sum\_\{i=1\}^\{n\}\}m\_\{i\}\; =\{\}$$m_1+m_2+m_3+m_4=m\_\{1\}\; +\; m\_\{2\}\; +\; m\_\{3\}\; +\; m\_\{4\}\; =\{\}$$m+m+m+m=m\; +\; m\; +\; m\; +\; m\; =\{\}$$4m4m$이다.

가로 빔의 가장 왼쪽 지점을 기준점이라 하면
$r_1={\displaystyle \frac{11}{2}}dr\_\{1\}\; =\; \backslash dfrac\{11\}\{2\}d$, $r_2=0r\_\{2\}\; =\; 0$, $r_3=11d-x_{\min }r\_\{3\}\; =\; 11d\; -\; x\_\{\backslash min\}$, $r_4=4d+{\displaystyle \frac{d}{2}}={\displaystyle \frac{9}{2}}dr\_\{4\}\; =\; 4d\; +\; \backslash dfrac\{d\}\{2\}\; =\; \backslash dfrac\{9\}\{2\}d$이다.

그러므로 ${\displaystyle \sum _{i=1}^n}{m}_i{r}_i={\displaystyle \sum _{i=1}^4}{m}_i{r}_i\{\backslash displaystyle\backslash sum\_\{i=1\}^\{n\}\}m\_\{i\}r\_\{i\}\; =\; \{\backslash displaystyle\backslash sum\_\{i=1\}^\{4\}\}m\_\{i\}r\_\{i\}$,
${\displaystyle \sum _{i=1}^n}{m}_i{r}_i=m_1{r}_1+m_2{r}_2+m_3{r}_3+m_4{r}_4\{\backslash displaystyle\backslash sum\_\{i=1\}^\{n\}\}m\_\{i\}r\_\{i\}\; =\; m\_\{1\}r\_\{1\}\; +\; m\_\{2\}r\_\{2\}\; +\; m\_\{3\}r\_\{3\}\; +\; m\_\{4\}r\_\{4\}$,
${\displaystyle \sum _{i=1}^n}{m}_i{r}_i=(m\times {\displaystyle \frac{11}{2}}d)+(m\times 0)+(m\times (11d-x_{\min }))+(m\times {\displaystyle \frac{9}{2}}d)\{\backslash displaystyle\backslash sum\_\{i=1\}^\{n\}\}m\_\{i\}r\_\{i\}\; =\; \backslash left(m\; \backslash times\; \backslash dfrac\{11\}\{2\}d\backslash right)\; +\; (m\; \backslash times\; 0)\; +\; \backslash left(m\; \backslash times\; (11d\; -\; x\_\{\backslash min\})\backslash right)\; +\; \backslash left(m\; \backslash times\; \backslash dfrac\{9\}\{2\}d\backslash right)$,
${\displaystyle \sum _{i=1}^n}{m}_i{r}_i=21md-x_{\min }m\{\backslash displaystyle\backslash sum\_\{i=1\}^\{n\}\}m\_\{i\}r\_\{i\}\; =\; 21md\; -\; x\_\{\backslash min\}m$이다.

질량 중심의 위치는 ${\displaystyle \frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^n}{m}_i{r}_i}{{\displaystyle \sum _{i=1}^n}{m}_i}}=5d\backslash dfrac\{\{\backslash displaystyle\backslash sum\_\{i=1\}^\{n\}\}m\_\{i\}r\_\{i\}\}\{\{\backslash displaystyle\backslash sum\_\{i=1\}^\{n\}\}m\_\{i\}\}\; =\; 5d$이므로,
${\displaystyle \frac{21md-x_{\min }m}{4m}}=5d\backslash dfrac\{21md\; -\; x\_\{\backslash min\}m\}\{4m\}\; =\; 5d$,
$x_{\min }=dx\_\{\backslash min\}\; =\; d$이다.

$2.2.$ $xx$의 최댓값 구하기:

평형이 붕괴된 직후 가로 빔의 회전 방향을 통해 붕괴 직전 가로 빔에 작용하는 힘을 구해보자.

가로 빔과 물체를 하나의 계로 볼 때, 계의 질량 중심이 왼쪽 받침점보다 왼쪽으로 치우치면 가로 빔에 작용하는 돌림힘의 합이 $00$이 될 수 없으므로 시계 반대 방향으로 회전하게 된다.

이때 아래 그림과 같이 왼쪽 받침점만 가로 빔을 떠받치게 되므로,
$xx$가 최댓값일 때, 오른쪽 받침점이 가로 빔에 가하는 힘이 $00$이 됨을 알 수 있다.

그러므로 $xx$의 최댓값을 $x_{\max }x\_\{\backslash max\}$라 할 때, 가로 빔과 물체에 작용하는 모든 힘을 표기하면 아래 그림과 같다.

가로 빔의 가장 왼쪽 지점을 기준점으로 할 때, 가로 빔에 작용하는 각 힘에 의한 돌림힘을 구하면 아래와 같다.

• 가로 빔 위에 놓인 물체가 미는 힘에 의한 돌림힘:
  $-(4d+{\displaystyle \frac{d}{2}})\times mg=-{\displaystyle \frac{9}{2}}dmg-\backslash left(4d\; +\; \backslash dfrac\{d\}\{2\}\backslash right)\; \backslash times\; mg\; =\; -\backslash dfrac\{9\}\{2\}dmg$
• 왼쪽 줄이 당기는 힘에 의한 돌림힘:
  $0\times mg=00\; \backslash times\; mg\; =\; 0$
• 오른쪽 줄이 당기는 힘에 의한 돌림힘:
  $-(11d-x_{\max })\times mg=-11dmg+x_{\max }mg-\backslash left(11d\; -\; x\_\{\backslash max\}\backslash right)\; \backslash times\; mg\; =\; -11dmg\; +\; x\_\{\backslash max\}mg$
• 가로 빔의 무게에 의한 돌림힘:
  $-{\displaystyle \frac{11}{2}}d\times mg=-{\displaystyle \frac{11}{2}}dmg-\backslash dfrac\{11\}\{2\}d\; \backslash times\; mg\; =\; -\backslash dfrac\{11\}\{2\}dmg$
• 받침대가 가로 빔을 떠받치는 힘에 의한 돌림힘:
  $4d\times 4mg=16dmg4d\; \backslash times\; 4mg\; =\; 16dmg$

가로 빔에 작용하는 돌림힘의 합이 $00$이므로
$-{\displaystyle \frac{9}{2}}dmg+0-11dmg+x_{\max }mg-{\displaystyle \frac{11}{2}}dmg+16dmg=0-\backslash dfrac\{9\}\{2\}dmg\; +\; 0\; -\; 11dmg\; +\; x\_\{\backslash max\}mg\; -\; \backslash dfrac\{11\}\{2\}dmg\; +\; 16dmg\; =\; 0$,
$x_{\max }=5dx\_\{\backslash max\}\; =\; 5d$이다.

$\circ \backslash circ$ 질량 중심으로 $x_{\max }x\_\{\backslash max\}$를 구하는 경우:

$xx$가 최댓값일 때, 왼쪽 받침점만 가로 빔을 떠받치므로, 가로 빔과 물체를 하나의 계로 볼 때, 계의 질량 중심의 위치는 왼쪽 받침점과 같다.

가로 빔, 가로 빔의 왼쪽에 매달린 물체, 가로 빔의 오른쪽에 매달린 물체, 가로 빔 위에 놓인 물체를 각각 $11$, $22$, $33$, $44$번째 물체라 하면 $m_1=m_2=m_3=m_4=mm\_\{1\}\; =\; m\_\{2\}\; =\; m\_\{3\}\; =\; m\_\{4\}\; =\; m$이다.

따라서 ${\displaystyle \sum _{i=1}^n}{m}_i=\{\backslash displaystyle\backslash sum\_\{i=1\}^\{n\}\}m\_\{i\}\; =\{\}$$m_1+m_2+m_3+m_4=m\_\{1\}\; +\; m\_\{2\}\; +\; m\_\{3\}\; +\; m\_\{4\}\; =\{\}$$m+m+m+m=m\; +\; m\; +\; m\; +\; m\; =\{\}$$4m4m$이다.

가로 빔의 가장 왼쪽 지점을 기준점이라 하면 $r_1={\displaystyle \frac{11}{2}}dr\_\{1\}\; =\; \backslash dfrac\{11\}\{2\}d$, $r_2=0r\_\{2\}\; =\; 0$, $r_3=11d-x_{\max }r\_\{3\}\; =\; 11d\; -\; x\_\{\backslash max\}$, $r_4=4d+{\displaystyle \frac{d}{2}}={\displaystyle \frac{9}{2}}dr\_\{4\}\; =\; 4d\; +\; \backslash dfrac\{d\}\{2\}\; =\; \backslash dfrac\{9\}\{2\}d$이다.

그러므로 ${\displaystyle \sum _{i=1}^n}{m}_i{r}_i={\displaystyle \sum _{i=1}^4}{m}_i{r}_i\{\backslash displaystyle\backslash sum\_\{i=1\}^\{n\}\}m\_\{i\}r\_\{i\}\; =\; \{\backslash displaystyle\backslash sum\_\{i=1\}^\{4\}\}m\_\{i\}r\_\{i\}$,
${\displaystyle \sum _{i=1}^n}{m}_i{r}_i=m_1{r}_1+m_2{r}_2+m_3{r}_3+m_4{r}_4\{\backslash displaystyle\backslash sum\_\{i=1\}^\{n\}\}m\_\{i\}r\_\{i\}\; =\; m\_\{1\}r\_\{1\}\; +\; m\_\{2\}r\_\{2\}\; +\; m\_\{3\}r\_\{3\}\; +\; m\_\{4\}r\_\{4\}$,
${\displaystyle \sum _{i=1}^n}{m}_i{r}_i=(m\times {\displaystyle \frac{11}{2}}d)+(m\times 0)+(m\times (11d-x_{\max }))+(m\times {\displaystyle \frac{9}{2}}d)\{\backslash displaystyle\backslash sum\_\{i=1\}^\{n\}\}m\_\{i\}r\_\{i\}\; =\; \backslash left(m\; \backslash times\; \backslash dfrac\{11\}\{2\}d\backslash right)\; +\; (m\; \backslash times\; 0)\; +\; \backslash left(m\; \backslash times\; (11d\; -\; x\_\{\backslash max\})\backslash right)\; +\; \backslash left(m\; \backslash times\; \backslash dfrac\{9\}\{2\}d\backslash right)$,
${\displaystyle \sum _{i=1}^n}{m}_i{r}_i=21md-x_{\max }m\{\backslash displaystyle\backslash sum\_\{i=1\}^\{n\}\}m\_\{i\}r\_\{i\}\; =\; 21md\; -\; x\_\{\backslash max\}m$이다.

질량 중심의 위치는 ${\displaystyle \frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^n}{m}_i{r}_i}{{\displaystyle \sum _{i=1}^n}{m}_i}}=4d\backslash dfrac\{\{\backslash displaystyle\backslash sum\_\{i=1\}^\{n\}\}m\_\{i\}r\_\{i\}\}\{\{\backslash displaystyle\backslash sum\_\{i=1\}^\{n\}\}m\_\{i\}\}\; =\; 4d$이므로,
${\displaystyle \frac{21md-x_{\max }m}{4m}}=4d\backslash dfrac\{21md\; -\; x\_\{\backslash max\}m\}\{4m\}\; =\; 4d$,
$x_{\max }=5dx\_\{\backslash max\}\; =\; 5d$이다.

그러므로 $x_{\min }+x_{\max }=d+5dx\_\{\backslash min\}\; +\; x\_\{\backslash max\}\; =\; d\; +\; 5d$,
$x_{\min }+x_{\max }=6dx\_\{\backslash min\}\; +\; x\_\{\backslash max\}\; =\; 6d$이다.

따라서 정답은 $33$번이다.